Johannes Wollrab war Kruzianer im Dresdner Kreuzchor, erlernte nach dem Abitur den Beruf des Orgelbauers und studierte anschließend im Hauptfach Gesang an der Hochschule für Musik in Dresden. Während seines Studiums musizierte er im Rundfunkchor Berlin mit dem Deutschen Sinfonieorchester und mit den Berliner Philharmonikern unter Kent Nagano und Sir Simon Rattle in Berlin, Salzburg und Tokio.

Ein künstlerisches Aufbaustudium bei Kammersänger Andreas Schmidt und Meisterkurse bei Kammersängerin Evelyn Herlitzius und Kammersänger Olaf Bär gaben besondere Impulse für seine Karriere als Opernsänger. Er war Preisträger beim Internationalen Robert-Stolz-Gesangswettbewerb in Hamburg und wurde mit  dem Orpheus-Preis der Bad Hersfelder Opernfestspiele ausgezeichnet.

Als zunächst freischaffender Sänger erhielt Johannes Wollrab zahlreiche Engagements an verschiedenen deutschsprachigen Bühnen, darunter die Oper Chemnitz, die Staatsoperette und die Semperoper in Dresden, die Theater Plauen-Zwickau, das Staatstheater Cottbus, das Theater Koblenz und das Theater Hagen. Gastspiele führten ihn nach Italien, Tschechien, Österreich und in die Schweiz.

Seit der Spielzeit 2016/2017 ist er festes Ensemblemitglied des Theaters Magdeburg. Besondere Erfolge feierte er als Gabriel von Eisenstein ("Die Fledermaus"), Figaro ("Der Barbier von Sevilla"), Zurga ("Die Perlenfischer), Papageno ("Die Zauberflöte"), Valentin ("Faust") und als Edwin ("Die Csárdásfürstin").

Abseits vielfältiger Theaterengagements widmet sich Johannes Wollrab immer wieder intensiv dem Lied- und Konzertgesang. Zu den bisherigen Höhepunkten zählen auch Konzerte mit der Sächsischen Staatskapelle unter Leitung von Marc Minkowski und Christian Thielemann. Besonders verbunden ist er dem Pianisten Michael Schütze und der Singakademie Dresden unter der Leitung von Ekkehard Klemm.

Johannes Wollrab ist verheiratet und hat zwei Kinder. Der Sänger lebt mit seiner Familie in Dresden.